Question

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，，为侧棱的中点.

证明:平面平面；

求直线与平面所成的角的大小.

Answer

证明见解析

【解析】

根据题意，以点为坐标原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，根据向量的方法证明平面，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；

根据的坐标系，设直线与平面所成的角的大小，由得到为平面的一个法向量，根据，即可求出结果.

因为平面，为正方形，以点为坐标原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系.

由已知可得，

因为为的中点，且，所以，

，，

所以

所以，

所以平面，

因为平面，所以平面平面.

设直线与平面所成的角的大小，

由可知为平面的一个法向量，因为，

所以，

所以，即直线与平面所成的角的大小为.