Question

已知在数列中，，对于，

求，并证明介于和之间；

若，求数列的通项公式，并证明.

Answer

，，证明见解析 ，证明见解析

【解析】

根据题意，直接计算；再由题意计算，即可得出结论成立；

根据，得到，推出是以为公比的等比数列，求出，再得到，进而可得出结论成立.

由题意，可得：，，

由己知可得，对，且(否则与已知矛盾)，

所以

所以介于和之间

因为，所以

即，所以，

因为，，即，

所以是以为公比的等比数列，

因为则，所以，

因此，所以

所以

因为，

所以.

所以.