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如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平行于平面,则线段长...

如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.

 

【解析】 试题如下图所示,分别取棱的中点,连接,连接,因为为所在棱的中点,所以,所以,又平面平面,所以平面;因为,所以四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面,又,所以平面,因为是侧面内一点,且平面,则必在线段上,在直角中,,同理,在直角中,求得,所以为等腰三角形,当在中点时,,此时最短,位于处时最长,,,所以线段长度的取值范围是.
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