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设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}. (1)...

设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

(1)若a=-2,求B∩A,B∩(∁UA);(2)A∪B=A,求实数a的取值范围.

 

(1)B∩A=[1,4),B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5);(2) . 【解析】 (1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可;(2 )分类讨论是否是空集,列出不等式组求解即可. (1)∵A={x|1≤x<4},∴∁UA={x|x<1或x≥4}, ∵B={x|2a≤x<3-a},∴a=-2时,B={-4≤x<5},所以B∩A=[1,4), B∩(∁UA)={x|-4≤x<1或4≤x<5}=[-4,1)∪[4,5). (2)A∪B=A⇔B⊆A, ①B=∅时,则有2a≥3-a,∴a≥1, ②B≠∅时,则有,∴, 综上所述,所求a的取值范围为.
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