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已知数列满足:是公比为2的等比数列,是公差为1的等差数列. (I)求的值; (Ⅱ...

已知数列满足:是公比为2的等比数列,是公差为1的等差数列.

I)求的值;

(Ⅱ)试求数列的前n项和.

 

(I);(Ⅱ). 【解析】 (Ⅰ)根据等比数列的定义与等差数列的定义,可得关于的方程组,解方程组即可求得的值. (Ⅱ)根据(Ⅰ)求得数列的通项公式,可知数列为等差数列与等比数列的乘积.由错位相减法即可求得数列的前n项和. (Ⅰ)方法一:构成公比为2的等比数列 又构成公差为1的等差数列 ,解得 方法二:构成公比为2的等比数列, .① 又构成公差为1的等差数列, ② 由①②解得: (Ⅱ) 两式作差可得: , .
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