Question

为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，某市组织30000名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图：

（Ⅰ）规定成绩不低于60分为及格，不低于85分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率；

（Ⅱ）试估计此次测试学生成绩的中位数；

（Ⅲ）已知样本中有的男生分数不低于80分，且样本中分数不低于80分的男女生人数相等，试估计参加本次测试30000名高中生中男生和女生的人数.

Answer

（I），；（II）76；（Ⅲ）男生18000人，女生12000人.

【解析】

（Ⅰ）根据频率分布直方图,求得各组数据对应的频率,进而求得及格率与优秀率.

（Ⅱ）从左侧开始,加至频率为0.5,即可求得对应底边的数值,即为中位数.

（Ⅲ）先求得不低于80分的总人数,即可得出样本中男生和女生的人数.根据分层抽样的特征,即可求得参与测试的男生和女生人数.

（I）由频率分布直方图可得各组数据对应频率分别为：

该校高二年级此次测试的及格率为：,

该校高二年级此次测试的优秀率为：,

（II）由频率分布直方图可得对应频率为：

估计此次测试学生成绩的中位数为：

（Ⅲ）样本中分数不低于80分的学生共有人,

因为样本中分数不低于80分的男女生人数相等,

所以分数不低于80分的男生有20人,

故样本中男生60人,女生40人,

由分层抽样可得该市高中男生18000人,女生12000人.