在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：
，经过点
，倾斜角为
的直线l与曲线C交于A，B两点
（I）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）求
的值。
已知函数
.
（I）试判断函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数
在
上有且仅有一个零点，
（i）求证：此零点是
的极值点；
（ⅱ）求证：
.
（本题可能会用到的数据：
）
已知离心率为
的椭圆
的左顶点为A，且椭圆E经过
与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为
.
（I）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线l过定点.
为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，某市组织30000名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图：
（Ⅰ）规定成绩不低于60分为及格，不低于85分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率；
（Ⅱ）试估计此次测试学生成绩的中位数；
（Ⅲ）已知样本中有
的男生分数不低于80分，且样本中分数不低于80分的男女生人数相等，试估计参加本次测试30000名高中生中男生和女生的人数.
已知数列
满足：
是公比为2的等比数列，
是公差为1的等差数列.
（I）求
的值；
（Ⅱ）试求数列的前n项和
.
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，过侧面
中线AE的一个平面
与直线PD垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形。
（Ⅰ）画出这个平面图形，并证明
平面；
（Ⅱ）平面将此四棱锥分成两部分，求这两部分的体积比.
