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已知 (I)求证:; (II)求证:.

已知

I)求证:

II)求证:.

 

(I)证明见解析;(II)证明见解析. 【解析】 (Ⅰ)根据基本不等式,即可证明不等式成立. (Ⅱ)利用立方和公式因式分解,结合不等式的性质即可证明. (I) (II)由题意可知 而由不等式 变形可得,即 所以 由立方和公式可知 .
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考点分析:
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在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:,经过点,倾斜角为的直线l与曲线C交于AB两点

I)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;

)求的值。

 

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已知函数.

I)试判断函数的单调性;

)若函数上有且仅有一个零点,

i)求证:此零点是的极值点;

)求证:.

(本题可能会用到的数据:

 

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已知离心率为的椭圆的左顶点为A,且椭圆E经过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于CD两点,且直线AC和直线AD的斜率之积为.

I)求椭圆E的标准方程;

)求证:直线l过定点.

 

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为弘扬中华民族优秀传统文化,树立正确的价值导向,落实立德树人根本任务,某市组织30000名高中学生进行古典诗词知识测试,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生,记录他们的分数,整理所得频率分布直方图如图:

)规定成绩不低于60分为及格,不低于85分为优秀,试估计此次测试的及格率及优秀率;

)试估计此次测试学生成绩的中位数;

)已知样本中有的男生分数不低于80分,且样本中分数不低于80分的男女生人数相等,试估计参加本次测试30000名高中生中男生和女生的人数.

 

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已知数列满足:是公比为2的等比数列,是公差为1的等差数列.

I)求的值;

(Ⅱ)试求数列的前n项和.

 

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