Question

已知数列的前项和为，且是与2的等差中项．数列中，，点在直线上．

（1）求和的值；

（2）求数列，的通项公式；

（3）设，求数列的前项和．

Answer

（1）， （2）， （3）

【解析】

（1）根据题意得到，分别令，，得到，；（2）当时，，再验证时，得到的通项，根据点在直线上，得，得到为等差数列，从而得到其通项；（3）根据，得到的通项，然后利用错位相减法，得到前项和.

【解析】
（1）由

当时，得，即，解得；

当时，得，即，解得.

（2）由…①

得…②；（）

将两式相减得，

即，

所以，

因为，所以，

所以，

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，

所以.

数列中，，点在直线上，

得，

所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，

所以.

（3），

所以

上式减下式得

所以.