Question

如图，两铁路线垂直相交于站，若已知千米，甲火车从站出发，沿方向以千米小时的速度行驶，同时乙火车从站出发，沿方向，以千米小时的速度行驶，至站即停止前行（甲车扔继续行驶）（两车的车长忽略不计）.

（1）求甲、乙两车的最近距离（用含的式子表示）；

（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为小时，问为何值时最大？

Answer

（1）；（2）时，最大.

【解析】

（1）先设行驶小时后，甲乙两车的距离最近，记此时甲车行驶到点，乙车行驶到点，根据题意，得到，，由勾股定理，表示出，再由配方法，即可得出结果；

（2）先由（1）得，根据基本不等式，即可得出结果.

（1）设行驶小时后，甲乙两车的距离最近，记此时甲车行驶到点，乙车行驶到点，

则，，

则

，，

因为，所以当时，取到最小值，

即取到最小值，此时海里；

所以甲、乙两车的最近距离为；

（2）由（1）知，当甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为

，

当且仅当，即时，最大.