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已知数列中,,是数列的前项和,且. (1)求,,并求数列的通项公式; (2)设,...

已知数列中,是数列的前项和,且

1)求,并求数列的通项公式

2)设,数列的前项和为,若 对任意的正整数都成立,求实数的取值范围.

 

(1),, (2) 【解析】 (1)令,得到,当时,,所以得到,整理得到,从而得到的通项公式,从而得到的通项;(2)根据(1)得到的通项,然后得到其前项的和,计算,得到在上单调递增,从而得到,得到的取值范围. 【解析】 (1)在中, ,则,即,得, 由得: 当时,, 化简得, 即, 所以数列是以2为首项,2为公比的等差数列, 所以. 又因为,所以, 所以,. 当时,, 对也成立, 所以数列的通项公式为. (2)因为, 所以 . 因为, 所以在上单调递增, 所以的最小值为. 因为对任意的正整数都成立, 所以, 即. 所以实数的取值范围是.
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