数列
是首项
，公差
的等差数列，若
，则
__________
已知数列
中，
，
是数列的前
项和，且
．
（1）求
，
，并求数列的通项公式
；
（2）设
，数列
的前项和为
，若
对任意的正整数都成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，焦距为6.
（1）求椭圆
的方程.
（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为
的直线分别与椭圆交于
点.试问直线
是否过某定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
（1）求二面角
的正弦值；
（2）点
是线段
的中点，点
为线段
上点，若直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长．
如图，两铁路线垂直相交于站
，若已知
千米，甲火车从站出发，沿
方向以
千米
小时的速度行驶，同时乙火车从
站出发，沿
方向，以
千米小时的速度行驶，至站即停止前行（甲车扔继续行驶）（两车的车长忽略不计）.
（1）求甲、乙两车的最近距离（用含的式子表示）；
（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为
小时，问为何值时最大？
已知数列
的前
项和为
，且
是与2的等差中项．数列
中，
，点
在直线
上．
（1）求
和
的值；
（2）求数列，的通项公式；
（3）设
，求数列
的前项和
．
