Question

设{a_n}是公比为 q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

Answer

（Ⅰ）q＝1或－；（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，

∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，

∴q＝1或－．

（Ⅱ）若q＝1，则Sn＝2n＋＝．bn=n+1．

当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝-（ n+1）=＞0，故Sn＞bn．

若q＝－，则Sn＝2n＋（－）＝．

bn=2+（n-1）（ －）=

当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝，

故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn．