Question

已知抛物线，直线过的焦点，交于两点，且在轴上方，是的准线上一点，平行于轴，为坐标原点，若，则的斜率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

设直线的方程为，设点，则点，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，计算直线和的斜率得知，三点共线，再由已知条件得出，代入韦达定理可得出的值，从而求出直线的斜率.

【解析】
设点，则点，如下图所示，

抛物线的焦点为，设直线的方程为，
将直线的方程与抛物线的方程联立，

得，
由韦达定理得，
直线的斜率为，

直线的斜率为，
所以，三点共线，，则，所以，，
则，得，
，
结合图形可知，直线的斜率为正数，所以，，
因此，直线的斜率为.
故选：D.