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已知圆的圆心在轴上,且经过点. (1)求圆的标准方程; (2)过点的直线与圆相交...

已知圆的圆心在轴上,且经过点.

1)求圆的标准方程;

2)过点的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程.

 

(1)(2)或 【解析】 (1)根据题意,设的中点为,求出的坐标,求出直线的斜率,由直线的点斜式方程分析可得答案,设圆的标准方程为,由圆心的位置分析可得的值,进而计算可得的值,据此分析可得答案; (2)设为的中点,结合直线与圆的位置关系,分直线的斜率是否存在两种情况讨论,综合即可得答案. 【解析】 (1)设的中点为,则, 由圆的性质得, 所以,得, 所以线段的垂直平分线方程是, 设圆的标准方程为,其中,半径为, 由圆的性质,圆心在直线上,化简得, 所以圆心,, 所以圆的标准方程为; (2)由(1)设为中点,则,得, 圆心到直线的距离, 当直线的斜率不存在时,的方程,此时,符合题意; 当直线的斜率存在时,设的方程,即, 由题意得,解得; 故直线的方程为, 即; 综上直线的方程为或.
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