某企业年的纯利润为万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测从今年(年)起每年比上一年纯利润减少万元,今年初该企业一次性投入资金万元进行技术改造,预计在未扣除技术改造资金的情况下,第年(今年为第一年)的利润为万元(为正整数).
(1)设从今年起的前年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金),求,的表达式;
(2)以上述预测,从今年起该企业至少经过多少年后,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?
在三棱锥中,是正三角形,面面,,,、分别是、的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
已知圆的圆心在轴上,且经过点.
(1)求圆的标准方程;
(2)过点的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程.
已知数列()是公差不为0的等差数列,,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求.
直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于 。
已知数列满足,则__________.