△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=
，cos C=
，a=1，则b=___.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=
，c=3，则A=_________.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
．
（1）求A；
（2）若
，求sinC．
已知
是椭圆
上的两点.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）已知直线
过点
，且与椭圆交于另一点
（不同于点
），若以
为直径的圆经过点，求直线的方程.
在梯形
中，
，
为
的中点，线段
与
交于
点（如图1）.将
沿折起到
的位置，使得二面角
为直二面角（如图2）.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
某企业
年的纯利润为
万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年（
年）起每年比上一年纯利润减少
万元，今年初该企业一次性投入资金
万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第
年（今年为第一年）的利润为
万元（为正整数）．
（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元，进行技术改造后的累计纯利润为
万元（须扣除技术改造资金），求，的表达式；
（2）以上述预测，从今年起该企业至少经过多少年后，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
