Question

已知，函数的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是______.

Answer

.

【解析】

由的坐标可以将直线的方程找到，通过点的坐标可以得到的坐标，将其纵坐标作差可以得到关于的不等式，通过求范围可以将绝对值去掉，由基本不等式可以得到的最大值.

因为，，

所以，

所以直线的方程为，

设，所以，

因为恒成立，

所以恒成立，

所以，

因为在时小于等于0恒成立，

所以，

①当或时，显然成立；

②当时，，

所以由基本不等式得，

此时，

所以的最大值为，

故答案是：.