Question

已知函数，，且函数的最小正周期为.

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角、、所对的边分别是、、，若，，且，试求的值．

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）利用两角和与差的余弦公式展开，再由辅助角公式化简，由周期公式求得，则的解析式可求；

（2）把代入函数解析式，求得，展开数量积，求得的值，结合，利用余弦定理求得的值．

（1）

．

∵，∴．

则；

（2）由，得．

∴或，．

∵是三角形内角，∴．

而，∴．

又，∴．

∴．

则．