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对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点是点的“上位点”同时...

对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点是点上位点同时点是点下位点

1)试写出点的一个上位点坐标和一个下位点坐标;

2)已知点是点上位点,判断是否一定存在点满足既是点上位点,又是点下位点若存在,写出一个点坐标,并证明:若不存在,则说明理由;

3)设正整数满足以下条件:对集合,总存在,使得点既是点下位点,又是点上位点,求正整数的最小值.

 

(1),;(2)存在,;(3)201. 【解析】 (1)根据新定义,即可求解; (2)根据不等量的关系,满足条件的点存在; (3)将“下位点”, “上位点”转化为不等量关系,利用(2)结论,即可求解. (1),根据上下位的定义可得, 点的一个“上位点”(3,4),一个 “下位点”(3,6); (2)已知点是点的“上位点”,则有, , 同理可得,所以存在既是点的“上位点”, 又是点的“下位点”; (3)点既是点的“下位点”, 又是点的“上位点”,则有, 在恒成立,由(2)中的结论可得: 时,满足条件; 若时,则不成立; 故是最小值为201.
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