Question

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

Answer

（1）（2）时，取得最大值为．

【解析】

(1)根据二次不等式的求解方法求解即可.

(2)利用基本不等式的方法求解即可.

【解析】
（1）由题意得,

因为方程有两个不等实根,,

又二次函数的图象开口向下,

所以不等式的解集为．

（2）由题意知,,

因为,所以,

当且仅当,即时,等号成立．

综上所述,当且仅当时,取得最大值为．