Question

已知向量，单位向量与向量的夹角为.

（1）求向量；

（2）若向量与坐标轴不平行，且与向量垂直，令.请将表示为的函数，并求函数的定义域和最大值.

Answer

（1）或（2），，

【解析】

（1）设，由向量的夹角公式计算．

（2）由（1），由求出的关系，代入得，

（1），．

由题意，即，

由，知，∴，或，

时，，时，；

（2）由题意，，

，∵，∴，

，

∴（），∵，∴．