Question

国际上钻石的重量计算单位为克拉.已知某种钻石的价值y（美元）与其重量x（克拉）的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.已知，价值损失百分率切割中重量的损耗不计.

（1）写出y关于x的函数关系式；

（2）若把一颗钻石切割成重量比为的两颗钻石，求价值损失的百分率；

（3）若把一颗钻石切割成重量分别为m克拉和n克拉的两颗钻石，问：当m、n满足何种关系时，价值损失的百分率最大？

Answer

（1）（2）（3）当时，价值损失的百分率达到最大

【解析】

（1）先由题意可设价值与重量的关系式为：，再根据3克拉的价值是54000美元求得值，即可求得此钻石的价值与重量的函数关系式；

（2）根据价值损失百分率的公式，设两颗钻石的重量为、克拉，代入进行求解即可．

（3）两颗钻石的重量为、克拉，原有价值是，现有价值是；价值损失的百分率为：，化简整理，得其最大值，即钻石价值损失的最大百分率．

（1）依题意设，又当时，，

，

故；

（2）设两颗钻石的重量为、克拉

则原有价值是，现有价值是，

价值损失的百分率，

即价值损失的百分率是．

（3）若两颗钻石的重量为、克拉，则原有价值是，

现有价值是；价值损失的百分率为：

，

当且仅当时取等号；

所以，当时，钻石价值损失的百分率最大．