柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下：对任意实数
和
，（
，
），都
.
（1）证明
时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
国际上钻石的重量计算单位为克拉.已知某种钻石的价值y（美元）与其重量x（克拉）的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.已知，价值损失百分率
切割中重量的损耗不计.
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为
的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）若把一颗钻石切割成重量分别为m克拉和n克拉的两颗钻石，问：当m、n满足何种关系时，价值损失的百分率最大？
已知集合
，集合
，集合C为函数
的定义域.
（1）求
；
（2）若
，求实数m的取值范围.
已知k为实数，解关于x的不等式
解不等式组：
对任意的
，若函数
的图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x轴），则实数a、b应满足的条件是（ ）
A.
且
B.且
C.
且
D.且
