Question

已知双曲线的右焦点为F，左顶点为A，O为坐标原点，以OF为直径作圆交双曲线的一条渐近线于点P，且，则双曲线的离心率________.

Answer

2

【解析】

由题意可知，则以OF为直径的圆的方程为，取其中一条渐近线，联立直线与圆的方程，求出的坐标，再由即可得到、的关系式，求出双曲线的离心率.

【解析】
由题可知，双曲线的渐近线的方程为，可取，

以OF为直径的圆的方程为，

联立，解得或（舍去）

可得.

由，

可得，

即

，

解得或（舍去），

故双曲线的离心率.

故答案为：