Question

用表示非空集合中元素的个数，定义若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则_______.

Answer

3

【解析】

由新定义得集合可以是单元素集合，也可以是三元素集合，把问题转化为讨论方程根的个数，即等价于研究两个方程、根的个数.

等价于①或②.

由，且，得集合可以是单元素集合，也可以是三元素集合.

若集合是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，可得；

若集合是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得.

综上所述，或，所以.