Question

设集合，集合若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

求出A中不等式的解集确定出A，由A与B交集中恰有一个整数，求出a的范围即可．

由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＞0，

解得：x＜﹣3或x＞1，即A={x|x＜﹣3或x＞1}，如图为图中红色的实线部分，

函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0, f（0）<0,故其中较小的根为（-1，0）之间，另一个根大于1，f（1）<0,要使A∩B恰有一个整数，

即这个整数解为2，

∴f（2）≤0且f（3）＞0，

即,

解得： ，即≤a＜，

则a的取值范围为．

故答案为：A.