Question

（1）解关于x的不等式：；

（2）记（1）中不等式的解集为 A，若 A⊆R⁺，证明：2a³+4a≥5a²+1.

Answer

（1）见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）化为：（a﹣1）（x﹣1）＞0，对a分类讨论即可得出；（2）由于A⊆R+，因此取，则，作差可得，即可证明.

（1）化为：（a﹣1）（x﹣1）＞0，

当a＞1时，不等式的解集为（1，+∞）；

当a=1时，不等式的解集为∅；

当a＜1时，不等式的解集为.

（2）证明：∵，或∅，即，

∴.

∴.