Question

已知关于的不等式的解集为；

（1）若，求的取值范围；

（2）若存在两个不相等负实数、，使得，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，满足：“对于任意，都有，对于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

Answer

（1）；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）讨论二次项系数和不等于0两种情况，当不等式的解集为时，的取值范围；（2）根据不等式的解集形式可知，求的范围；（3）根据题意判断不等式的解集，讨论的情况，根据不等式的解集情况判断是否存在.

（1）当时，或

当时，恒成立，

当时，不恒成立，舍去，

当时，

解得 或，

综上可知或；

（2）根据不等式解集的形式可知或，

不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根，

即有两个不相等的负根，

即 ，解得 ，

综上可知：；

（3）根据题意可知，得出解集，，

当时，解得或 ，

当时，恒成立，不满足条件，

当时，不等式的解集是，满足条件；

当时，此时一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件；

当时，此时一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件；

综上，满足条件的的值为3.