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在中,角的对边分别为,已知面积为,外接圆半径长为,且,则的周长为( ) A. B...

中,角的对边分别为,已知面积为,外接圆半径长为,且,则的周长为(   

A. B. C. D.

 

A 【解析】 利用降次公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简,由此求得,利用正弦定理求得,利用余弦定理和三角形面积公式求得,由此求得三角形的周长. 由得,,所以,由于,所以.由正弦定理得(为三角形外接球的半径),即.由三角形面积公式和余弦定理得,即,即,所以,所以三角形的周长为. 故选:A
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九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥和一个鳖臑四个面均为直角三角形的四面体在如图所示的堑堵中,已知,若阳马的外接球的表面积等于,则鳖臑的所有棱中,最长的棱的棱长为(   

A.5 B. C. D.8

 

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A.7 B.8 C.9 D.10

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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