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已知双曲线的左、右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的最...

已知双曲线的左、右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的最大值为_________.

 

【解析】 利用余弦定理求得关于的表达式,将也表示成的形式,由此求得离心率的表达式,进而求得离心率的最大值. 由于,在三角形中,由余弦定理得,即.根据双曲线的定义有.所以双曲线的离心率①,当位于双曲线右顶点时,,此时①取得最大值为,也即双曲线的离心率的最大值为. 故答案为:
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