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已知等比数列的前n项和为,且当时,是与2m的等差中项为实数. (1)求m的值及数...

已知等比数列的前n项和为,且当时,2m的等差中项为实数.

1)求m的值及数列的通项公式;

2)令,是否存在正整数k,使得对任意正整数n均成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,说明理由.

 

(1),;(2)存在,4. 【解析】 (1)根据等差中项的性质列方程,求得的表达式.利用,结合是等比数列,求得的值及数列的通项公式. (2)由(1)求得的表达式,将不等式左边看成,利用差比较法判断出的单调性,由此求得的最小值,进而求得的最大值. 1 是与2m的等差中项,    ,即 , 当时, , 当时, , 是等比数列, ,则 ,  ,且数列的通项公式为. 2存在正整数k,使不等式恒成立,k的最大值为4.   ,  数列单调递增,, 由不等式恒成立得:, . 故存在正整数k,使不等式恒成立,k的最大值为4.
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考点分析:
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党的十九大报告指出,在全面建成小康社会的决胜阶段,让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺.脱真贫、真脱贫的过程中,精准扶贫助推社会公平显得尤其重要.若某地区有100户贫困户,经过一年扶贫后,为了考查该地区的精准扶贫的成效该地区脱贫标准为每户人均年收入不少于4000,现从该地区随机抽取AB两个村庄,再从这两个村庄的贫困户中随机抽取20户,调查每户的现人均年收入,绘制如图所示的茎叶图单位:百元.

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