已知等比数列的前n项和为，且当时，是与2m的等差中项为实数. （1）求m的值及数...

已知等比数列的前n项和为，且当时，是与2m的等差中项为实数.

（1）求m的值及数列的通项公式；

（2）令，是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.

（1），；（2）存在，4. 【解析】（1）根据等差中项的性质列方程，求得的表达式.利用，结合是等比数列，求得的值及数列的通项公式. （2）由（1）求得的表达式，将不等式左边看成，利用差比较法判断出的单调性，由此求得的最小值，进而求得的最大值. 1 是与2m的等差中项，，即，当时，，当时，，是等比数列，，则，，且数列的通项公式为. 2存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4. ，数列单调递增，，由不等式恒成立得：， . 故存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4.

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考点分析：

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党的十九大报告指出，在全面建成小康社会的决胜阶段，让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺.在“脱真贫、真脱贫”的过程中，精准扶贫助推社会公平显得尤其重要.若某地区有100户贫困户，经过一年扶贫后，为了考查该地区的“精准扶贫”的成效该地区脱贫标准为“每户人均年收入不少于4000元”，现从该地区随机抽取A、B两个村庄，再从这两个村庄的贫困户中随机抽取20户，调查每户的现人均年收入，绘制如图所示的茎叶图单位：百元.

（1）观察茎叶图中的数据，判断哪个村庄扶贫成效较好？并说明理由；

（2）计划对没有脱贫的贫困户进一步实行“精准扶贫”，下一年的资金投入方案如下：对人均年收入不高于2000元的贫困户，每户每年增加扶贫资金5000元；对人均年收入高于2000元但不高于3000元的贫困户，每户每年增加扶贫资金3000元；对人均年收入高于3000元但不高于4000元的贫困户，每户每年增加扶贫资金1000元；对已经脱贫的贫困户不再增加扶贫资金投入.依据此方案，试估计下一年该地区共需要增加扶贫资金多少元？