Question

已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x²＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

∵函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，∴方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有一个实数根，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0⇔f(2x2＋1)＝－f(λ－x)⇔f(2x2＋1)＝f(x－λ)⇔2x2＋1＝x－λ，∴方程2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实数根，∴Δ＝(－1)2－4×2×(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.