Question

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

Answer

（Ⅰ）y=225x+

（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．

【解析】

试题（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值

试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m

则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+

（2）

．当且仅当225x=时，等号成立．

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．