Question

已知点在轴上，点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，  两点，若点为线段的中点，且，则__________．

Answer

8

【解析】

设，又，由为的中点，求得，直线的方程代入，得，求得点N的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解。

设，又，因为为的中点，

所以点的坐标为，则，即，

又由，则，即，

直线的方程为，代入，得，

设，则，解得，

由抛物线的定义得：，解得：。