Question

已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，曲线C：(α为参数)，在以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线l：ρ.

(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(Ⅱ)曲线C上恰好存在三个不同的点到直线l的距离相等，分别求出这三个点的极坐标．

Answer

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.

【解析】

试题分析: （1）消去参数α，即可得到曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化求出直线l的直角坐标方程；

（2）求出圆的圆心与半径，求出三个点的坐标，然后求解极坐标．

试题解析：

(Ⅰ)曲线，

可得：

曲线C的普通方程：x2＋y2＝4.

直线l：ρsin＝1＝ρsin θ＋ρcos θ，

直线l的直角坐标方程：x＋y－2＝0.

(Ⅱ)∵圆C的圆心(0，0)半径为2，，圆心C到直线的距离为1，

∴这三个点在平行直线l1与 l2上，如图：直线l1与 l2与l的距离为1.

l1：x＋y＝0，l2：x＋y－4＝0.

，可得

两个交点(－，1)、(，－1)；

解得(1，)，

这三个点的极坐标分别为：、、.