Question

（理）在长方体中，，，，点在棱上移动．

（1）探求多长时，直线与平面成角；

（2）点移动为棱中点时，求点到平面的距离．

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）法一：先找出直线与平面所成角，再根据直角三角形解；法二：建立空间直角坐标系，先求平面法向量，再利用向量数量积求向量夹角，最后解方程得结果；

（2）建立空间直角坐标系，先求平面法向量，再利用向量数量积求点面距.

【解析】
（1）法一：长方体中，因为点在棱上移动，

所以平面，从而为直线与平面所成的平面角，

中，.

法二：以为坐标原点，射线依次为轴轴，建立空间直角坐标系，则点，平面的法向量为，设，得，由，得，故

（2）以为坐标原点，射线依次为轴，建立空间直角坐标系，则点，， ，

从而，，

设平面的法向量为，由

令，所以点到平面的距离为