Question

如图，在正四棱柱中， 是侧面内的动点，且记与平面所成的角为，则的最大值为

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

建立以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的空间直角坐标系，设点，利用，转化为，得出，利用空间向量法求出的表达式，并将代入的表达式，利用二次函数的性质求出的最大值，再由同角三角函数的基本关系求出的最大值．

如下图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、、，

设点，则，，，，

，则，得，

平面的一个法向量为，

所以，

，

当时，取最大值，此时，也取最大值，

且，此时，，

因此，，故选B．