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已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧面底面,且,则该四棱锥的外接球的表面积为_...

已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧面底面,且,则该四棱锥的外接球的表面积为______.

 

【解析】 设正方形的中心,三角形的外心,取的中点, 分别以,为邻边作一个矩形,可证明,点就是该外接球的球心,求出球半径,进而可得结果. 设正方形的中心,三角形的外心, 取的中点,连,,则,, 分别以,为邻边作一个矩形,如图, 因为侧面底面, 则平面,平面, 则, 所以点就是该外接球的球心, 由,可得, 在中,, 外接圆的表面积为, 故答案为:.
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