Question

已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是上的增函数.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，求实数的取值范围.

Answer

（1）.（2）

【解析】

（1）利用判别式求得为真时的取值范围.根据指数函数的单调性求得为真时的取值范围.由于为真命题，所以真真，求两个的范围的交集，得到最终的取值范围.（2）求得假真时的取值范围，即集合，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

解:（1）由为真命题知，解得，所以的范围是，

由为真命题知，，，取交集得到.

综上，的范围是.

（2）由（1）可知，当为假命题时，；为真命题，则解得：

则的取值范围是即，

而，可得，

解得：

所以，的取值范围是