Question

已知椭圆经过两点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线与椭圆交于，，且已知线段的中点为，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）设椭圆方程为，代入点可得m和n的方程组，解方程可得结果；（2）检验可得M在椭圆内，设是以M为中点的弦的两个端点，A，B的坐标代入椭圆方程，相减，运用中点坐标公式和直线的斜率公式计算可得斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程.

（1）设椭圆方程为，

因为椭圆经过两点，，

则有，，

所求椭圆的标准方程为；

(2)由可知M在椭圆内.

设是以M为中点的弦的两个端点，

，

则，，

两式相减得化为，

整理得，

则所求直线方程为，

即.