已知椭圆
（
）的左右焦点分别为
，
，已知其离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）设
，
是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点
，探究
是否为定值？如果为定值，请求出该定值；如果不为定值，请说明理由.
已知三棱锥
（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形
为边长为
的正方形，
，
均为正三角形，在三棱锥中.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点
在棱
上，满足
，
，点
在棱
上，且
，求
得取值范围.
某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过
小时收费10元，超过小时的部分每小时收费
元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过
小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的．为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动．
(1) 用
表示甲乙玩都不超过小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；
(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数
，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．
如图，已知四棱锥
的底面
为棱形，且
面，
，
，
，且
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
已知椭圆
经过两点
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
与椭圆交于，
，且已知线段
的中点为
，求直线的方程.
已知命题
：关于
的不等式
无解；命题
：指数函数
是
上的增函数.
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合
，集合
，且
，求实数
的取值范围.
