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改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之...

改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月AB两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中AB两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

交付金额(元)

支付方式

0,1000]

1000,2000]

大于2000

仅使用A

18

9

3

仅使用B

10

14

1

 

(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月AB两种支付方式都使用的概率;

(Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;

(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.

 

(Ⅰ) ; (Ⅱ)见解析; (Ⅲ)见解析. 【解析】 (Ⅰ)由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值; (Ⅱ)首先确定X可能的取值,然后求得相应的概率值可得分布列,最后求解数学期望即可. (Ⅲ)由题意结合概率的定义给出结论即可. (Ⅰ)由题意可知,两种支付方式都是用的人数为:人,则: 该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率. (Ⅱ)由题意可知, 仅使用A支付方法的学生中,金额不大于1000的人数占,金额大于1000的人数占, 仅使用B支付方法的学生中,金额不大于1000的人数占,金额大于1000的人数占, 且X可能的取值为0,1,2. ,,, X的分布列为: X 0 1 2 其数学期望:. (Ⅲ)我们不认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.理由如下: 随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的,是不能预知的,随着试验次数的增多,频率越来越稳定于概率. 学校是一个相对消费稳定的地方,每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定,出现题中这种现象可能是发生了“小概率事件”.
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考点分析:
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某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[2025),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

[1015

[1520

[2025

[2530

[3035

[3540

天数

2

16

36

25

7

4

 

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.

 

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某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:

 

满意

不满意

男顾客

40

10

女顾客

30

20

 

分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率。

 

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从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

 

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1)求PX=2);

2)求事件X=4且甲获胜的概率.

 

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若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

 

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