Question

已知函数（）图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求的值及函数的单调递减区间；

（2）如图，在锐角三角形ABC中有，若在线段BC上存在一点D，使得，且，，求的面积.

Answer

（1）1，，；（2）.

【解析】

（1）利用二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质求解；

（2）由结合（1）求出，再在中由余弦定理求得，是等边三角形，面积易求．

（1）函数

图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

，即，

则，可得，

.

由

得

函数的单调递减区间为，.

（2）由，有.

，则，

，解得.

在中，，且，

由余弦定理

，.

则的为等边三角形，

所以的面积.,