Question

某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，…，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在［0，10），第二组上学所需时间在[10，20）…，第六组上学所需时间在［50，60］，得到各组人数的频率分布直方图，如下图

（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？

（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足的事件的概率；

（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？

Answer

⑴054；⑵；⑶3

【解析】

（1）根据抽取的50个样本，则应将600人平均分成50组，每组12人，然后利用系统抽样的原则，每组中抽出的号码应该等距即可；

（2）先由直方图知第4组频率和第6组频率，然后利用频数=样本容量×频率，求出第4组和第6组的人数，然后利用列举法将从这六人中随机抽取2人的所有情况逐一列举出来，然后将满足条件的也列举出来，最后根据古典概型的计算公式进行求解即可．

（3）利用样本估计总体的方法，先算出全校上学时间不少于30分钟的学生约有多少人，从而估计全校需要几辆校车．

（1）600÷50=12，第一段的号码为006，

第五段抽取的数是6＋（5－1）×12=54，即第五段抽取的号码是054

（2）第四组人数=0.008×10×50=4，设这4人分别为A、B、C、D，

第六组人数=0.004×10×50=2，设这2人分别为,

随机抽取2人的可能情况是：

AB AC AD BC CD xy Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy

一共15种情况，其中他们上学所需时间满足的情况有8种，

所以满足的事件的概率，

（3）全校上学所需时间不少于30分钟的学生约有：

600×（0.008＋0.008＋0.004）×10=120人，

所以估计全校需要3辆校车.