满分5 > 高中数学试题 >

(文科)已知四棱锥的底面ABCD为直角梯形,,,,为正三角形. (1)点M为棱A...

(文科)已知四棱锥的底面ABCD为直角梯形,为正三角形.

(1)点M为棱AB上一点,若平面SDM,求实数λ的值;

(2)若,求四棱锥的体积.

 

(1);(2). 【解析】 (1)由线面平行的性质定理得,从而知是中点,可求; (2)由已知证得所以平面SCD,即得平面平面ABCD.,因此在平面SCD内过点S作SE垂直CD交CD的延长线于点E,就有平面ABCD,这就是棱锥的高.由,得,再由,,得,从而有,于是棱锥体积可求. (1)若平面SDM,平面ABCD,平面平面, 所以, 因为,所以四边形BCDM为平行四边形. 又因为, 所以M为AB的中点. 因为, 所以. (2)因为,,所以, 又,, 所以平面SCD, 又平面ABCD 所以平面平面ABCD. 在平面SCD内过点S作SE垂直CD交CD的延长线于点E, 又平面平面, 所以平面ABCD, 连接AE,在和中, 因为,所以, 由题易知,, 所以, 所以, 底面ABCD为直角梯形,,,, , 四棱锥的体积.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知椭圆C的左、右焦点分别为,点M为短轴的上端点,,过垂直于x轴的直线交椭圆CAB两点,且

1求椭圆C的方程;

2设经过点且不经过点M的直线lC相交于GH两点分别为直线MHMG的斜率,求的值.

 

查看答案

“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇,对于旅游业来说,“一带一路”战略的提出,让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴,赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此,旅游企业们积极拓展相关线路;各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况,以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数,统计得到茎叶图如下:

(1)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天,记其中游客数超过130人的天数为,求概率

(2)现从上图20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为,求的分布列和数学期望.

 

查看答案

某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务.为了解学生上学所需时间,从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间(单位:分钟),将600人随机编号为001,002,…,600,抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟,将上学所需时间按如下方式分成六组,第一组上学所需时间在[0,10),第二组上学所需时间在[10,20)…,第六组上学所需时间在[50,60],得到各组人数的频率分布直方图,如下图

(1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到,且第一个抽取的号码为006,则第五个抽取的号码是多少?

(2)若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人,设他们上学所需时间分别为ab,求满足的事件的概率;

(3)设学校配备的校车每辆可搭载40名学生,请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车?

 

查看答案

已知函数)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

(1)求的值及函数的单调递减区间;

(2)如图,在锐角三角形ABC中有,若在线段BC上存在一点D,使得,且,求的面积.

 

查看答案

(理科)数列中,,当)时,都有,且,设表示的个位数字,则______.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.