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已知数,其中为自然对数底数 (1)讨论函数的单调性; (2)若a>0,函数对任意...

已知数,其中为自然对数底数

(1)讨论函数的单调性;

(2)若a>0,函数对任意的都成立,求ab的最大值.

 

(1)答案见解析;(2)的最大值为 【解析】 (1)先求导数,再根据导函数是否变号分类讨论,最后根据导函数符号确定单调性,(2)先根据函数单调性求,再分离列式得:,最后利用导数求函数最大值,即得结果. (1)∵, ①当时,,在R上单调递增; ②当时,由,得, 当时,,单调递减; 当时,,单调递增. (2)因为,,由函数对任意的都成立,得, 由(1)得, ∴, , 设,, , 由,令,得, 当时,,单调递增; 当时,,单调递减. , 的最大值为,此时,.  
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