Question

已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上，且，若H是点A在平面BCD内的正投影，且，则球O的体积是（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

先求出即H是的外心，且H是斜边BD的中点，在中利用勾股定理求出，设球O的半径为R，由，求出半径R，再利用球的体积公式即可求解.

因为，

所以由三角形全等可得，

即H是的外心，即H是斜边BD的中点，则球心O在AH上或其延长线上，

由勾股定理可得，得，

设球O的半径为R，则，所以.

所以球O的体积为，

故选：B.