Question

某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：

第一种，每天支付元，没有奖金；

第二种，每天的底薪元，另有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；

第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的倍.

（1）工作天，记三种付费方式薪酬总金额依次为、、，写出、、关于的表达式；

（2）该学生在暑假期间共工作天，他会选择哪种付酬方式？

Answer

（1），，；（2）第三种，理由见解析.

【解析】

（1）三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、，可知数列为常数数列，数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列是以为首项，以为公比的等比数列，利用等差数列和等比数列求和公式可计算出、、关于的表达式；

（2）利用（1）中的结论，计算出、、的值，比较大小后可得出结论.

（1）设三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、，

它们的前项和分别为、、，

第一种付酬方式每天所付金额组成数列为常数列，且，所以；

第二种付酬方式每天所付金额组成数列是以为首项，以为公差的等差数列，

所以；

第三种付酬方式每天所付金额组成数列是以为首项，以为公比的等比数列，

所以；

（2）由（1）知，当时，，，

，则.

因此，该学生在暑假期间共工作天，选第三种付酬方式较好.