已知全集
，若
，则
______________.
若数列
满足：存在正整数
，对任意的
，使得
成立，则称为阶稳增数列.
（1）若由正整数构成的数列
为
阶稳增数列，且对任意
，数列中恰有
个
，求
的值；
（2）设等比数列为
阶稳增数列且首项大于
，试求该数列公比
的取值范围；
（3）在（1）的条件下，令数列
（其中，常数
为正实数），设
为数列
的前
项和.若已知数列
极限存在，试求实数的取值范围，并求出该极限值.
已知数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）试写出数列的任意前后两项（即
、
）构成的等式；
（2）用数学归纳法证明：
.
设角
，
，其中
：
（1）若
，求角
的值；
（2）求
的值.
某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：
第一种，每天支付
元，没有奖金；
第二种，每天的底薪
元，另有奖金.第一天奖金
元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；
第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金
元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的
倍.
（1）工作
天
，记三种付费方式薪酬总金额依次为
、
、
，写出、、关于的表达式；
（2）该学生在暑假期间共工作
天，他会选择哪种付酬方式？
已知数列
满足
，
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
